Istraživanje nekih mera centralne tendencije
Učenici često smatraju da je lako zbuniti sredinu, srednji i mod. Iako su sve mere centralne tendencije, postoje značajne razlike u tome šta svako zna i kako se izračunavaju. Istražite nekoliko korisnih savjeta koji će vam pomoći da napravite razliku između srednjeg, srednjeg i režima i naučite kako pravilno izračunati svaku meru.
Šta mislimo na srednji, srednji i mod?
Da bi razumeli razlike između sredine, sredine i režima, počnite definisanjem termina.
- Sredina je aritmetički prosek skupa datih brojeva.
- Srednji je srednji rezultat u setu datih brojeva.
- Režim je najčešći događaj u setu datih brojeva.
Kako izračunati sredinu
Sredstvo ili prosek se izračunava sabiranjem rezultata i podelom ukupnog broja po rezultatima. Razmislite o sledećem broju skupa: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Sredina se izračunava na sledeći način:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- Srednji (prosjek) broja je 6,7.
Kako izračunati srednji
Medijana je srednji rezultat distribucije. Da izračunate srednji nivo
- Uredite svoje brojeve u numeričkom redosledu.
- Brojanje koliko brojeva imate.
- Ako imate neparan broj, podelite sa 2 i okupite se da biste dobili položaj srednjeg broja.
- Ako imate parni broj, podelite sa 2. Idite na broj u toj poziciji i prosledite je brojem u sledećem višem položaju da biste dobili srednju vrednost.
Razmislite o ovom broju brojeva: 5, 7, 9, 9, 11. Pošto imate neparan broj bodova, srednja vrednost bi bila 9. Imate pet brojeva, tako da podelite 5 na 2 da biste dobili 2.5, a zaokružite do 3. Broj na trećoj poziciji je srednja vrednost.
Šta se događa kada imate parni broj bodova, tako da ne postoji ni jedan srednji rezultat?
Razmislite o ovom skupu brojeva: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Pošto postoji parni broj rezultata, potrebno je da uzmete u proseku srednja dva rezultata, računajući njihovu sredinu.
Zapamtite, srednja vrednost se izračunava dodavanjem rezultata zajedno, a zatim podelom po broju rezultata koje ste dodali. U ovom slučaju, srednja vrednost bi bila 2 + 4 (dodajte dva srednjeg broja), što je jednako 6. Zatim, uzmete 6 i podijelite je za 2 (ukupan broj rezultata koje ste dodali zajedno), što je jednako 3. Dakle, za ovaj primjer, srednja vrednost je 3.
Izračunavanje režima
Pošto je režim najčešći rezultat u distribuciji, jednostavno odaberite najpogodniji rezultat kao način rada. Razmislite o sledećoj raspodeli broja 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Režim ovih brojeva bi bio 3, jer su tri najčešći broj. U slučajevima kada imate veliki broj rezultata, kreiranje distribucije frekvencija može biti od pomoći u određivanju režima.
U nekim skupovima brojeva, u stvari postoje dva načina. Ovo je poznato kao bi-modalna distribucija i to se javlja kada postoje dva broja koji su vezani za frekvenciju. Na primer, razmotrite sledeći skup brojeva: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. U ovom skupu, i 20 i 23 se javljaju dva puta.
Ako nijedan broj u skupu nije više puta, onda nema režima za taj skup podataka.
Aplikacije srednje, srednje ili moda
Kako odrediti da li da koristite sredstvo, srednji ili mod? Svaka mjera centralne tendencije ima svoje prednosti i slabosti, tako da onaj ko odlučite da koristite može u velikoj meri zavisiti od jedinstvene situacije i kako pokušavate da izrazite svoje podatke.
- Sredstvo koristi sve brojeve u skupu da izrazi mjeru centralne tendencije; međutim, izostanci mogu iskriviti ukupnu meru. Na primjer, par ekstremno visokih bodova može iskriviti srednju vrijednost tako da se prosječni rezultat čini mnogo veći nego što je većina rezultata zapravo.
- Medijana se oslobodi nesrazmerno visokih ili niskih rezultata, ali možda ne predstavlja adekvatan broj punijih brojeva.
- Režim može biti manje pod utjecajem izvrsnih vrijednosti i dobro je predstaviti ono što je "tipično" za određenu grupu brojeva, ali može biti manje korisno u slučajevima kada se broj ne pojavljuje više od jednom.
Zamislite situaciju u kojoj agent za nekretnine želi mjeru centralne tendencije kuća koje je prodala prošle godine. Napravi listu svih ukupnih podataka:
- 75.000 dolara
- 75.000 dolara
- 150.000 dolara
- 155.000 dolara
- 165.000 dolara
- 203.000 dolara
- $ 750,000
- 755.000 dolara
Sredstvo za ovu grupu je 291.000 dolara, srednja vrednost je 160.000 dolara, a režim je 75.000 dolara. Koji biste rekli da je najbolja mjera centralne tendencije setova prodajnih brojeva? Ako želi najveći broj, sredina je očigledno najbolja opcija, iako je ukupna vrednost iskrivljena od dva veoma velika broja. Režim, međutim, ne bi bio dobar izbor jer je disproporcionalno nizak i nije dobar zastupljenost njene prodaje za godinu dana. S druge strane, medijana izgleda da je prilično dobar pokazatelj "tipičnih" prodajnih cena njenog popisa nekretnina.
> Izvori:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Uvod u matematičku statistiku . Boston: Pearson; 2013.
> Mere centralne tendencije. Aerd Statistics.